જો $ABCDEF$ એ નિયમિત ષટ્કોણ હોય,જેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

જો ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $5, 12, 13$ એકમ હોય,અને દરેક સદિશ બાકીના બે સદિશોના સરવાળાને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}| = \dots$

જો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ હોય અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ તથા $|\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો સદિશ $\overline{AB}$ નો $\overline{AC}$ પરનો પ્રક્ષેપ ....... છે.

જો $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ હોય, તો $p+q+r=$